Integral de x*e^x^2+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{x^{2}}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $3 x + \frac{e^{x^{2}}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x + \frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x + \frac{e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$