Sr Examen

Integral de tan³xsecx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     3             
 |  tan (x)*sec(x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(tan(x)^3*sec(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral secant times tangent es secant:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral secant times tangent es secant:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                     3   
 |    3                             sec (x)
 | tan (x)*sec(x) dx = C - sec(x) + -------
 |                                     3   
/                                          
$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sec{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              2   
2   -1 + 3*cos (1)
- - --------------
3          3      
      3*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{2}{3}$$
=
=
              2   
2   -1 + 3*cos (1)
- - --------------
3          3      
      3*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{2}{3}$$
2/3 - (-1 + 3*cos(1)^2)/(3*cos(1)^3)
Respuesta numérica [src]
0.92918564057767
0.92918564057767

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.