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Resolución de integrales/ x²-4x/ -4x+3/ x²-4x+3

Integral de x²-4x+3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  \x  - 4*x + 3/ dx
 |                   
/                    
1
∫13((x2−4x)+3) dx\int\limits_{1}^{3} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)\, dx 
Integral(x^2 - 4*x + 3, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      El resultado es: x33−2x2\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: x33−2x2+3x\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−6x+9)3\frac{x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−6x+9)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−6x+9)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                       3
 | / 2          \             2         x 
 | \x  - 4*x + 3/ dx = C - 2*x  + 3*x + --
 |                                      3 
/
∫((x2−4x)+3) dx=C+x33−2x2+3x\int \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.82.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4/3
−43- \frac{4}{3} 
=
= 
-4/3
−43- \frac{4}{3} 
-4/3
Respuesta numérica [src] 
-1.33333333333333
-1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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