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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de e^(-x)/x
Integral de e^x/(e^(2*x)+1)
Integral de e^(x+1)
Gráfico de la función y =:
(x^2-1)/(x^4+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(x^ cuatro + uno)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (x en el grado 4 más 1)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado cuatro más uno)
(x2-1)/(x4+1)
x2-1/x4+1
(x²-1)/(x⁴+1)
(x en el grado 2-1)/(x en el grado 4+1)
x^2-1/x^4+1
(x^2-1) dividir por (x^4+1)
(x^2-1)/(x^4+1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+1)/(x^4+1)
(x^2-1)/(x^4-1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ /(x^4+1)/ (x^2-1)/(x^4+1)

Integral de (x^2-1)/(x^4+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\, dx

Integral((x^2 - 1)/(x^4 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 1} = \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x^{4} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x^{4} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} - \frac{1}{x^{4} + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{4} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} - \frac{1}{x^{4} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{4} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} - \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} - \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} - \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 |  2                ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 | x  - 1          \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /
 | ------ dx = C - --------------------------- + ---------------------------
 |  4                           4                             4             
 | x  + 1                                                                   
 |                                                                          
/

\int \frac{x^{2} - 1}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___    /      ___\     ___    /      ___\
  \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   \/ 2 *log\2 - \/ 2 /
- -------------------- + --------------------
           4                      4

- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{4}

    ___    /      ___\     ___    /      ___\
  \/ 2 *log\2 + \/ 2 /   \/ 2 *log\2 - \/ 2 /
- -------------------- + --------------------
           4                      4

- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{4}

-sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/4

Respuesta numérica [src]

-0.623225240140231

-0.623225240140231

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-1)/(x^4+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2