Sr Examen
Integral de x/(x^2+2x+10) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + 2*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ------------- dx | 2 | x + 2*x + 10 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 2 \
|-------------| /-1 \
| 2 | |---|
x \x + 2*x + 10/ \ 9 /
------------- = --------------- + --------------
2 2 2
x + 2*x + 10 / x 1\
|- - - -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | x | ------------- dx | 2 = | x + 2*x + 10 | /
/
|
/ | 1
| | -------------- dx
| 2*x + 2 | 2
| ------------- dx | / x 1\
| 2 | |- - - -| + 1
| x + 2*x + 10 | \ 3 3/
| |
/ /
------------------- - --------------------
2 9 En integral
/
|
| 2*x + 2
| ------------- dx
| 2
| x + 2*x + 10
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 10 + u
|
/ log(10 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 2
| ------------- dx
| 2
| x + 2*x + 10
| / 2 \
/ log\10 + x + 2*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/
|
/
----------------------
9 hacemos el cambio
1 x
v = - - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x 1\
| |- - - -| + 1
| \ 3 3/ /1 x\
| -atan|- + -|
/ \3 3/
---------------------- = -------------
9 3 La solución:
/1 x\
/ 2 \ atan|- + -|
log\10 + x + 2*x/ \3 3/
C + ------------------ - -----------
2 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /1 x\ | / 2 \ atan|- + -| | x log\10 + x + 2*x/ \3 3/ | ------------- dx = C + ------------------ - ----------- | 2 2 3 | x + 2*x + 10 | /
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 10}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 x + 10 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(13) log(10) atan(2/3) atan(1/3) ------- - ------- - --------- + --------- 2 2 3 3
$$- \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{2}$$
=
=
log(13) log(10) atan(2/3) atan(1/3) ------- - ------- - --------- + --------- 2 2 3 3
$$- \frac{\log{\left(10 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(13 \right)}}{2}$$
log(13)/2 - log(10)/2 - atan(2/3)/3 + atan(1/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.