Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de -x/(x^2+1)^2
Expresiones idénticas
(x+ cinco *x^(dos / tres)+ diez *x^(uno / tres)+ cuatro)/(x+ dos *x^(dos / tres))
(x más 5 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3) más 10 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 3) más 4) dividir por (x más 2 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3))
(x más cinco multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres) más diez multiplicar por x en el grado (uno dividir por tres) más cuatro) dividir por (x más dos multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres))
(x+5*x(2/3)+10*x(1/3)+4)/(x+2*x(2/3))
x+5*x2/3+10*x1/3+4/x+2*x2/3
(x+5x^(2/3)+10x^(1/3)+4)/(x+2x^(2/3))
(x+5x(2/3)+10x(1/3)+4)/(x+2x(2/3))
x+5x2/3+10x1/3+4/x+2x2/3
x+5x^2/3+10x^1/3+4/x+2x^2/3
(x+5*x^(2 dividir por 3)+10*x^(1 dividir por 3)+4) dividir por (x+2*x^(2 dividir por 3))
(x+5*x^(2/3)+10*x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3))dx
Expresiones semejantes
(x+5*x^(2/3)+10*x^(1/3)-4)/(x+2*x^(2/3))
(x+5*x^(2/3)+10*x^(1/3)+4)/(x-2*x^(2/3))
(x+5*x^(2/3)-10*x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3))
(x-5*x^(2/3)+10*x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3))

Resolución de integrales/ (x+5*x^(2/3)+10*x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3))

Integral de (x+5x^(2/3)+10x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 27                             
  /                             
 |                              
 |         2/3      3 ___       
 |  x + 5*x    + 10*\/ x  + 4   
 |  ------------------------- dx
 |                 2/3          
 |          x + 2*x             
 |                              
/                               
8

$$\int\limits_{8}^{27} \frac{\left(10 \sqrt[3]{x} + \left(5 x^{\frac{2}{3}} + x\right)\right) + 4}{2 x^{\frac{2}{3}} + x}\, dx$$

Integral((x + 5*x^(2/3) + 10*x^(1/3) + 4)/(x + 2*x^(2/3)), (x, 8, 27))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{15 u^{\frac{3}{2}} + 12 \sqrt{u} + 3 u^{2} + 30 u}{2 u^{\frac{3}{2}} + 4 u}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 30 u + 12}{u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 30 u + 12}{u + 2} = 3 u^{2} + 9 u + 12 - \frac{12}{u + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u\, du = 9 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 12\, du = 12 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u + 2}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $u^{3} + \frac{9 u^{2}}{2} + 12 u - 12 \log{\left(u + 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u^{\frac{3}{2}} + 12 \sqrt{u} + \frac{9 u}{2} - 12 \log{\left(\sqrt{u} + 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 12 \sqrt[3]{x} + x - 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$
Método #2
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 30 u + 12}{u + 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 u^{3} + 15 u^{2} + 30 u + 12}{u + 2} = 3 u^{2} + 9 u + 12 - \frac{12}{u + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 u\, du = 9 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 12\, du = 12 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u + 2}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \log{\left(u + 2 \right)}$
    El resultado es: $u^{3} + \frac{9 u^{2}}{2} + 12 u - 12 \log{\left(u + 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 12 \sqrt[3]{x} + x - 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 12 \sqrt[3]{x} + x - 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 12 \sqrt[3]{x} + x - 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 |        2/3      3 ___                                                    2/3
 | x + 5*x    + 10*\/ x  + 4                    /    3 ___\      3 ___   9*x   
 | ------------------------- dx = C + x - 12*log\2 + \/ x / + 12*\/ x  + ------
 |                2/3                                                      2   
 |         x + 2*x                                                             
 |                                                                             
/

$$\int \frac{\left(10 \sqrt[3]{x} + \left(5 x^{\frac{2}{3}} + x\right)\right) + 4}{2 x^{\frac{2}{3}} + x}\, dx = C + \frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 12 \sqrt[3]{x} + x - 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

107/2 - 12*log(5) + 12*log(4)

$$- 12 \log{\left(5 \right)} + 12 \log{\left(4 \right)} + \frac{107}{2}$$

107/2 - 12*log(5) + 12*log(4)

$$- 12 \log{\left(5 \right)} + 12 \log{\left(4 \right)} + \frac{107}{2}$$

107/2 - 12*log(5) + 12*log(4)

Respuesta numérica [src]

50.8222773842295

50.8222773842295

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+5x^(2/3)+10x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+5*x^(2/3)+10*x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x+5x^(2/3)+10x^(1/3)+4)/(x+2*x^(2/3)) dx