Sr Examen

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Integral de x÷(x*3-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  x*3 - 1   
 |            
/             
0             
01x3x1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{3 x - 1}\, dx
Integral(x/(x*3 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3x1=13+13(3x1)\frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      13dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      13(3x1)dx=13x1dx3\int \frac{1}{3 \left(3 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{3 x - 1}\, dx}{3}

      1. que u=3x1u = 3 x - 1.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        13udu\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(3x1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: log(3x1)9\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

    El resultado es: x3+log(3x1)9\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3+log(3x1)9+constant\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x3+log(3x1)9+constant\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |    x             x   log(-1 + 3*x)
 | ------- dx = C + - + -------------
 | x*3 - 1          3         9      
 |                                   
/                                    
x3x1dx=C+x3+log(3x1)9\int \frac{x}{3 x - 1}\, dx = C + \frac{x}{3} + \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{9}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Respuesta [src]
nan
NaN\text{NaN}
=
=
nan
NaN\text{NaN}
nan
Respuesta numérica [src]
13.3999878764332
13.3999878764332

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.