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Resolución de integrales/ (5-x)/ x^3*((5-x)^4)

Integral de x^3*((5-x)^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   3        4   
 |  x *(5 - x)  dx
 |                
/                 
0
∫01x3(5−x)4 dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \left(5 - x\right)^{4}\, dx 
Integral(x^3*(5 - x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3(5−x)4=x7−20x6+150x5−500x4+625x3x^{3} \left(5 - x\right)^{4} = x^{7} - 20 x^{6} + 150 x^{5} - 500 x^{4} + 625 x^{3}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−20x6) dx=−20∫x6 dx\int \left(- 20 x^{6}\right)\, dx = - 20 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −20x77- \frac{20 x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫150x5 dx=150∫x5 dx\int 150 x^{5}\, dx = 150 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 25x625 x^{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−500x4) dx=−500∫x4 dx\int \left(- 500 x^{4}\right)\, dx = - 500 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −100x5- 100 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫625x3 dx=625∫x3 dx\int 625 x^{3}\, dx = 625 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 625x44\frac{625 x^{4}}{4}

    El resultado es: x88−20x77+25x6−100x5+625x44\frac{x^{8}}{8} - \frac{20 x^{7}}{7} + 25 x^{6} - 100 x^{5} + \frac{625 x^{4}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    x4(7x4−160x3+1400x2−5600x+8750)56\frac{x^{4} \left(7 x^{4} - 160 x^{3} + 1400 x^{2} - 5600 x + 8750\right)}{56}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x4(7x4−160x3+1400x2−5600x+8750)56+constant\frac{x^{4} \left(7 x^{4} - 160 x^{3} + 1400 x^{2} - 5600 x + 8750\right)}{56}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4(7x4−160x3+1400x2−5600x+8750)56+constant\frac{x^{4} \left(7 x^{4} - 160 x^{3} + 1400 x^{2} - 5600 x + 8750\right)}{56}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                           7    8        4
 |  3        4               5       6   20*x    x    625*x 
 | x *(5 - x)  dx = C - 100*x  + 25*x  - ----- + -- + ------
 |                                         7     8      4   
/
∫x3(5−x)4 dx=C+x88−20x77+25x6−100x5+625x44\int x^{3} \left(5 - x\right)^{4}\, dx = C + \frac{x^{8}}{8} - \frac{20 x^{7}}{7} + 25 x^{6} - 100 x^{5} + \frac{625 x^{4}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4397
----
 56
439756\frac{4397}{56} 
=
= 
4397
----
 56
439756\frac{4397}{56} 
4397/56
Respuesta numérica [src] 
78.5178571428571
78.5178571428571

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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