Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos + uno)^ tres
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 1) al cubo
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado tres
x2/(x2+1)3
x2/x2+13
x²/(x²+1)³
x en el grado 2/(x en el grado 2+1) en el grado 3
x^2/x^2+1^3
x^2 dividir por (x^2+1)^3
x^2/(x^2+1)^3dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2-1)^3

Resolución de integrales/ x^2+1/ x^2/(x^2+1)^3

Integral de x^2/(x^2+1)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          3   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + 1)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      2                          /     2\
 |     x              atan(x)    x*\1 - x /
 | --------- dx = C + ------- - -----------
 |         3             8                2
 | / 2    \                       /     2\ 
 | \x  + 1/                     8*\1 + x / 
 |                                         
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
32

$$\frac{\pi}{32}$$

pi
--
32

$$\frac{\pi}{32}$$

pi/32

Respuesta numérica [src]

0.098174770424681

0.098174770424681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2+1)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3