Integral de (2x-3)(2x+3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(\frac{u^{2}}{2} - \frac{9}{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{u^{2}}{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(- \frac{9}{2}\right)\, du = - \frac{9 u}{2}$

         El resultado es: $\frac{u^{3}}{6} - \frac{9 u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{4 x^{3}}{3} - 9 x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) = 4 x^{2} - 9$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-9\right)\, dx = - 9 x$

      El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - 9 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(4 x^{2} - 27\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(4 x^{2} - 27\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 x^{2} - 27\right)}{3}+ \mathrm{constant}$