Integral de (-5x-2)cos(4x+13) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (-5*x - 2)*cos(4*x + 13) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 13 \right)}\, dx$$

Integral((-5*x - 2)*cos(4*x + 13), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 13 \right)} = - 5 x \cos{\left(4 x + 13 \right)} - 2 \cos{\left(4 x + 13 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x \cos{\left(4 x + 13 \right)}\right)\, dx = - 5 \int x \cos{\left(4 x + 13 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 13 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x + 13$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x + 13 \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 13$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(4 x + 13 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x + 13 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 13$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 5 x - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 13 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x + 13$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{5 \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{5 \int \sin{\left(4 x + 13 \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 4 x + 13$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 13 \right)} = - 5 x \cos{\left(4 x + 13 \right)} - 2 \cos{\left(4 x + 13 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 x \cos{\left(4 x + 13 \right)}\right)\, dx = - 5 \int x \cos{\left(4 x + 13 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 13 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x + 13$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x + 13 \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 13$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(4 x + 13 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(4 x + 13 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 13$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                   5*cos(13 + 4*x)   sin(13 + 4*x)   5*x*sin(13 + 4*x)
 | (-5*x - 2)*cos(4*x + 13) dx = C - --------------- - ------------- - -----------------
 |                                          16               2                 4        
/

$$\int \left(- 5 x - 2\right) \cos{\left(4 x + 13 \right)}\, dx = C - \frac{5 x \sin{\left(4 x + 13 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x + 13 \right)}}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 x + 13 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

sin(13)   7*sin(17)   5*cos(17)   5*cos(13)
------- - --------- - --------- + ---------
   2          4           16          16

$$- \frac{5 \cos{\left(17 \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(13 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(13 \right)}}{16} - \frac{7 \sin{\left(17 \right)}}{4}$$

sin(13)   7*sin(17)   5*cos(17)   5*cos(13)
------- - --------- - --------- + ---------
   2          4           16          16

$$- \frac{5 \cos{\left(17 \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(13 \right)}}{2} + \frac{5 \cos{\left(13 \right)}}{16} - \frac{7 \sin{\left(17 \right)}}{4}$$

sin(13)/2 - 7*sin(17)/4 - 5*cos(17)/16 + 5*cos(13)/16

Respuesta numérica [src]

2.26209479154686

2.26209479154686

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-5x-2)cos(4x+13) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3