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Resolución de integrales/ (x-2)/ e^(6*x)/ (x-2)*e^(6*x)

Integral de (x-2)*e^(6*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           6*x   
 |  (x - 2)*E    dx
 |                 
/                  
0
∫01e6x(x−2) dx\int\limits_{0}^{1} e^{6 x} \left(x - 2\right)\, dx 
Integral((x - 2)*E^(6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x(x−2)=xe6x−2e6xe^{6 x} \left(x - 2\right) = x e^{6 x} - 2 e^{6 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e6x6 dx=∫e6x dx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e6x) dx=−2∫e6x dx\int \left(- 2 e^{6 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{6 x}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −e6x3- \frac{e^{6 x}}{3}

      El resultado es: xe6x6−13e6x36\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{13 e^{6 x}}{36}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x(x−2)=xe6x−2e6xe^{6 x} \left(x - 2\right) = x e^{6 x} - 2 e^{6 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e6x6 dx=∫e6x dx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2e6x) dx=−2∫e6x dx\int \left(- 2 e^{6 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{6 x}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: −e6x3- \frac{e^{6 x}}{3}

      El resultado es: xe6x6−13e6x36\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{13 e^{6 x}}{36}

  2. Ahora simplificar:

    (6x−13)e6x36\frac{\left(6 x - 13\right) e^{6 x}}{36}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x−13)e6x36+constant\frac{\left(6 x - 13\right) e^{6 x}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x−13)e6x36+constant\frac{\left(6 x - 13\right) e^{6 x}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                           6*x      6*x
 |          6*x          13*e      x*e   
 | (x - 2)*E    dx = C - ------- + ------
 |                          36       6   
/
∫e6x(x−2) dx=C+xe6x6−13e6x36\int e^{6 x} \left(x - 2\right)\, dx = C + \frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{13 e^{6 x}}{36}
Simplificar
Respuesta [src] 
        6
13   7*e 
-- - ----
36    36
1336−7e636\frac{13}{36} - \frac{7 e^{6}}{36} 
=
= 
        6
13   7*e 
-- - ----
36    36
1336−7e636\frac{13}{36} - \frac{7 e^{6}}{36} 
13/36 - 7*exp(6)/36
Respuesta numérica [src] 
-78.0833765124763
-78.0833765124763

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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