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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (x-x³)dx
  • Integral de x|x-t|
  • Integral de x×x
  • Integral de x/(x^3+x^2+x+1)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(((uno / ocho)^ dos +x^ dos)^(tres / dos))
  • 1 dividir por (((1 dividir por 8) al cuadrado más x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2))
  • uno dividir por (((uno dividir por ocho) en el grado dos más x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos))
  • 1/(((1/8)2+x2)(3/2))
  • 1/1/82+x23/2
  • 1/(((1/8)²+x²)^(3/2))
  • 1/(((1/8) en el grado 2+x en el grado 2) en el grado (3/2))
  • 1/1/8^2+x^2^3/2
  • 1 dividir por (((1 dividir por 8)^2+x^2)^(3 dividir por 2))
  • 1/(((1/8)^2+x^2)^(3/2))dx

  • Expresiones semejantes

  • 1/(((1/8)^2-x^2)^(3/2))
Resolución de integrales/ 2+x^2/ 1/(((1/8)^2+x^2)^(3/2))

Integral de 1/(((1/8)^2+x^2)^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /1     2\      
 |  |-- + x |      
 |  | 2     |      
 |  \8      /      
 |                 
/                  
a
$$\int\limits_{a}^{b} \frac{1}{\left(x^{2} + \left(\frac{1}{8}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(((1/8)^2 + x^2)^(3/2)), (x, a, b))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/8, rewritten=cos(_theta)/8, substep=ConstantTimesRule(constant=1/8, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/8, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(64*x**2*sqrt(64*x**2 + 1) + sqrt(64*x**2 + 1)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/8, rewritten=cos(_theta)/8, substep=ConstantTimesRule(constant=1/8, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/8, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(64*x**2*sqrt(64*x**2 + 1) + sqrt(64*x**2 + 1)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |      1                    512*x     
 | ------------ dx = C + --------------
 |          3/2             ___________
 | /1     2\               /         2 
 | |-- + x |             \/  1 + 64*x  
 | | 2     |                           
 | \8      /                           
 |                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + \left(\frac{1}{8}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{512 x}{\sqrt{64 x^{2} + 1}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      512*a            512*b     
- -------------- + --------------
     ___________      ___________
    /         2      /         2 
  \/  1 + 64*a     \/  1 + 64*b
$$- \frac{512 a}{\sqrt{64 a^{2} + 1}} + \frac{512 b}{\sqrt{64 b^{2} + 1}}$$ 
=
= 
      512*a            512*b     
- -------------- + --------------
     ___________      ___________
    /         2      /         2 
  \/  1 + 64*a     \/  1 + 64*b
$$- \frac{512 a}{\sqrt{64 a^{2} + 1}} + \frac{512 b}{\sqrt{64 b^{2} + 1}}$$ 
-512*a/sqrt(1 + 64*a^2) + 512*b/sqrt(1 + 64*b^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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