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Resolución de integrales/ 2-2*x/ x^2-2/ 2*x+3/ (x^2-2*x+3)-(4*x-6)

Integral de (x^2-2*x+3)-(4*x-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                             
  /                             
 |                              
 |  / 2                     \   
 |  \x  - 2*x + 3 + -4*x + 6/ dx
 |                              
/                               
0
∫03((6−4x)+((x2−2x)+3)) dx\int\limits_{0}^{3} \left(\left(6 - 4 x\right) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 - 2*x + 3 - 4*x + 6, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      El resultado es: −2x2+6x- 2 x^{2} + 6 x

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

        El resultado es: x33−x2\frac{x^{3}}{3} - x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

      El resultado es: x33−x2+3x\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x

    El resultado es: x33−3x2+9x\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x2−9x+27)3\frac{x \left(x^{2} - 9 x + 27\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2−9x+27)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 9 x + 27\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2−9x+27)3+constant\frac{x \left(x^{2} - 9 x + 27\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                  3
 | / 2                     \             2         x 
 | \x  - 2*x + 3 + -4*x + 6/ dx = C - 3*x  + 9*x + --
 |                                                 3 
/
∫((6−4x)+((x2−2x)+3)) dx=C+x33−3x2+9x\int \left(\left(6 - 4 x\right) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9
99 
=
= 
9
99 
9
Respuesta numérica [src] 
9.0
9.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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