Sr Examen
Integral de 3/(2*t^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi / | | 3 | -------- dt | 2 | 2*t + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{3}{2 t^{2} + 1}\, dt$$
Integral(3/(2*t^2 + 1), (t, 0, pi))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | -------- dt | 2 | 2*t + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
3 \1/
-------- = ---------------
2 2
2*t + 1 / ___ \
\-\/ 2 *t/ + 1o
/ | | 3 | -------- dt | 2 = | 2*t + 1 | /
/ | | 1 3* | --------------- dt | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *t/ + 1 | /
En integral
/ | | 1 3* | --------------- dt | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *t/ + 1 | /
hacemos el cambio
___ v = -t*\/ 2
entonces
integral =
/ | | 1 3* | ------ dv = 3*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___\ | 1 3*\/ 2 *atan\t*\/ 2 / 3* | --------------- dt = --------------------- | 2 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *t/ + 1 | /
La solución:
___ / ___\
3*\/ 2 *atan\t*\/ 2 /
C + ---------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___\ | 3 3*\/ 2 *atan\t*\/ 2 / | -------- dt = C + --------------------- | 2 2 | 2*t + 1 | /
$$\int \frac{3}{2 t^{2} + 1}\, dt = C + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} t \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ / ___\
3*\/ 2 *atan\pi*\/ 2 /
----------------------
2
$$\frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \pi \right)}}{2}$$
=
=
___ / ___\
3*\/ 2 *atan\pi*\/ 2 /
----------------------
2
$$\frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \pi \right)}}{2}$$
3*sqrt(2)*atan(pi*sqrt(2))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.