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Resolución de integrales/ e^(8x)/ (3x+11)e^(8x)

Integral de (3x+11)e^(8x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |              8*x   
 |  (3*x + 11)*E    dx
 |                    
/                     
0
∫01e8x(3x+11) dx\int\limits_{0}^{1} e^{8 x} \left(3 x + 11\right)\, dx 
Integral((3*x + 11)*E^(8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e8x(3x+11)=3xe8x+11e8xe^{8 x} \left(3 x + 11\right) = 3 x e^{8 x} + 11 e^{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe8x dx=3∫xe8x dx\int 3 x e^{8 x}\, dx = 3 \int x e^{8 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e8x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e8x8 dx=∫e8x dx8\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: e8x64\frac{e^{8 x}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xe8x8−3e8x64\frac{3 x e^{8 x}}{8} - \frac{3 e^{8 x}}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11e8x dx=11∫e8x dx\int 11 e^{8 x}\, dx = 11 \int e^{8 x}\, dx

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 11e8x8\frac{11 e^{8 x}}{8}

      El resultado es: 3xe8x8+85e8x64\frac{3 x e^{8 x}}{8} + \frac{85 e^{8 x}}{64}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e8x(3x+11)=3xe8x+11e8xe^{8 x} \left(3 x + 11\right) = 3 x e^{8 x} + 11 e^{8 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe8x dx=3∫xe8x dx\int 3 x e^{8 x}\, dx = 3 \int x e^{8 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e8x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{8 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e8x8 dx=∫e8x dx8\int \frac{e^{8 x}}{8}\, dx = \frac{\int e^{8 x}\, dx}{8}

          1. que u=8xu = 8 x.

            Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

            ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

          Por lo tanto, el resultado es: e8x64\frac{e^{8 x}}{64}

        Por lo tanto, el resultado es: 3xe8x8−3e8x64\frac{3 x e^{8 x}}{8} - \frac{3 e^{8 x}}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11e8x dx=11∫e8x dx\int 11 e^{8 x}\, dx = 11 \int e^{8 x}\, dx

        1. que u=8xu = 8 x.

          Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

          ∫eu8 du\int \frac{e^{u}}{8}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu8\frac{e^{u}}{8}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e8x8\frac{e^{8 x}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: 11e8x8\frac{11 e^{8 x}}{8}

      El resultado es: 3xe8x8+85e8x64\frac{3 x e^{8 x}}{8} + \frac{85 e^{8 x}}{64}

  2. Ahora simplificar:

    (24x+85)e8x64\frac{\left(24 x + 85\right) e^{8 x}}{64}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (24x+85)e8x64+constant\frac{\left(24 x + 85\right) e^{8 x}}{64}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(24x+85)e8x64+constant\frac{\left(24 x + 85\right) e^{8 x}}{64}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                              8*x        8*x
 |             8*x          85*e      3*x*e   
 | (3*x + 11)*E    dx = C + ------- + --------
 |                             64        8    
/
∫e8x(3x+11) dx=C+3xe8x8+85e8x64\int e^{8 x} \left(3 x + 11\right)\, dx = C + \frac{3 x e^{8 x}}{8} + \frac{85 e^{8 x}}{64}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            8
  85   109*e 
- -- + ------
  64     64
−8564+109e864- \frac{85}{64} + \frac{109 e^{8}}{64} 
=
= 
            8
  85   109*e 
- -- + ------
  64     64
−8564+109e864- \frac{85}{64} + \frac{109 e^{8}}{64} 
-85/64 + 109*exp(8)/64
Respuesta numérica [src] 
5075.61594668044
5075.61594668044

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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