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Resolución de integrales/ 2^x+1/ (2^x+1-5^x-1)/(10^x)

Integral de (2^x+1-5^x-1)/(10^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |   x        x       
 |  2  + 1 - 5  - 1   
 |  --------------- dx
 |          x         
 |        10          
 |                    
/                     
0
∫00(−5x+(2x+1))−110x dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\left(- 5^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right) - 1}{10^{x}}\, dx 
Integral((2^x + 1 - 5^x - 1)/10^x, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (−5x+(2x+1))−110x=10−x2x−10−x5x\frac{\left(- 5^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right) - 1}{10^{x}} = 10^{- x} 2^{x} - 10^{- x} 5^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2x−10xlog⁡(2)+10xlog⁡(10)- \frac{2^{x}}{- 10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−10−x5x) dx=−∫10−x5x dx\int \left(- 10^{- x} 5^{x}\right)\, dx = - \int 10^{- x} 5^{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −5x−10xlog⁡(5)+10xlog⁡(10)- \frac{5^{x}}{- 10^{x} \log{\left(5 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x−10xlog⁡(5)+10xlog⁡(10)\frac{5^{x}}{- 10^{x} \log{\left(5 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}}

    El resultado es: −2x−10xlog⁡(2)+10xlog⁡(10)+5x−10xlog⁡(5)+10xlog⁡(10)- \frac{2^{x}}{- 10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}} + \frac{5^{x}}{- 10^{x} \log{\left(5 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −10−2x20xlog⁡(5)+10−2x50xlog⁡(2)- \frac{10^{- 2 x} 20^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{10^{- 2 x} 50^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −10−2x20xlog⁡(5)+10−2x50xlog⁡(2)+constant- \frac{10^{- 2 x} 20^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{10^{- 2 x} 50^{x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−10−2x20xlog⁡(5)+10−2x50xlog⁡(2)+constant- \frac{10^{- 2 x} 20^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{10^{- 2 x} 50^{x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                                             
 |  x        x                          x                          x           
 | 2  + 1 - 5  - 1                     5                          2            
 | --------------- dx = C + ------------------------ - ------------------------
 |         x                  x             x            x             x       
 |       10                 10 *log(10) - 10 *log(5)   10 *log(10) - 10 *log(2)
 |                                                                             
/
∫(−5x+(2x+1))−110x dx=−2x−10xlog⁡(2)+10xlog⁡(10)+5x−10xlog⁡(5)+10xlog⁡(10)+C\int \frac{\left(- 5^{x} + \left(2^{x} + 1\right)\right) - 1}{10^{x}}\, dx = - \frac{2^{x}}{- 10^{x} \log{\left(2 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}} + \frac{5^{x}}{- 10^{x} \log{\left(5 \right)} + 10^{x} \log{\left(10 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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