Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
Expresiones idénticas
lg*sin^2x
lg multiplicar por seno de al cuadrado x
lg*sin2x
lg*sin²x
lg*sin en el grado 2x
lgsin^2x
lgsin2x
lg*sin^2xdx
Expresiones con funciones
lg
lg
Seno sin
sin(x)^6
sinh(sqrtx)dx
sinh^-1x
sin^6x
sin^6(4x)

Resolución de integrales/ sin^2/ lg*sin^2x

Integral de lg*sin^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                  
  /                  
 |                   
 |            2      
 |  log(x)*sin (x) dx
 |                   
/                    
2

$$\int\limits_{2}^{5} \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(log(x)*sin(x)^2, (x, 2, 5))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{u \sin{\left(\frac{2}{u} \right)} - 2}{4 u^{2}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u \sin{\left(\frac{2}{u} \right)} - 2}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u \sin{\left(\frac{2}{u} \right)} - 2}{u^{2}}\, du}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \sin{\left(\frac{2}{u} \right)} - 2}{u^{2}} = \frac{\sin{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{u}\, du$
      
      SiRule(a=2, b=0, context=sin(2*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Si}{\left(2 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $- \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{u} \right)} + \frac{2}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{Si}{\left(\frac{2}{u} \right)}}{4} + \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{2} - \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x} = \frac{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\, dx}{4}$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u \sin{\left(\frac{2}{u} \right)} - 2}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u \sin{\left(\frac{2}{u} \right)} - 2}{u^{2}} = \frac{\sin{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{u}\, du$
      
      SiRule(a=2, b=0, context=sin(2*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Si}{\left(2 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $- \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{u} \right)} + \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 x - \operatorname{Si}{\left(2 x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x} = \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\, dx}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} + \frac{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |           2             x   Si(2*x)   /x   sin(2*x)\       
 | log(x)*sin (x) dx = C - - + ------- + |- - --------|*log(x)
 |                         2      4      \2      4    /       
/

$$\int \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{x}{2} + \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{Si}{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   Si(4)   Si(10)   /5   sin(10)\          /    sin(4)\       
- - - ----- + ------ + |- - -------|*log(5) - |1 - ------|*log(2)
  2     4       4      \2      4   /          \      4   /

$$- \frac{3}{2} - \left(1 - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{4}\right) \log{\left(2 \right)} - \frac{\operatorname{Si}{\left(4 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{Si}{\left(10 \right)}}{4} + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{4}\right) \log{\left(5 \right)}$$

  3   Si(4)   Si(10)   /5   sin(10)\          /    sin(4)\       
- - - ----- + ------ + |- - -------|*log(5) - |1 - ------|*log(2)
  2     4       4      \2      4   /          \      4   /

-3/2 - Si(4)/4 + Si(10)/4 + (5/2 - sin(10)/4)*log(5) - (1 - sin(4)/4)*log(2)

Respuesta numérica [src]

1.89323188563437

1.89323188563437

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de lg*sin^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3