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Integral de (12+12cosx)(-0.6+0.4cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                                     
  /                                     
 |                                      
 |                   /  3   2*cos(x)\   
 |  (12 + 12*cos(x))*|- - + --------| dx
 |                   \  5      5    /   
 |                                      
/                                       
pi                                      
--                                      
2                                       
$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{3}{5}\right) \left(12 \cos{\left(x \right)} + 12\right)\, dx$$
Integral((12 + 12*cos(x))*(-3/5 + 2*cos(x)/5), (x, pi/2, pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                        
 |                                                                         
 |                  /  3   2*cos(x)\          24*x   12*sin(x)   6*sin(2*x)
 | (12 + 12*cos(x))*|- - + --------| dx = C - ---- - --------- + ----------
 |                  \  5      5    /           5         5           5     
 |                                                                         
/                                                                          
$$\int \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{3}{5}\right) \left(12 \cos{\left(x \right)} + 12\right)\, dx = C - \frac{24 x}{5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
12   12*pi
-- - -----
5      5  
$$\frac{12}{5} - \frac{12 \pi}{5}$$
=
=
12   12*pi
-- - -----
5      5  
$$\frac{12}{5} - \frac{12 \pi}{5}$$
12/5 - 12*pi/5
Respuesta numérica [src]
-5.1398223686155
-5.1398223686155

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.