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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(doce +12cosx)(- cero . seis + cero .4cosx)
(12 más 12 coseno de x)( menos 0.6 más 0.4 coseno de x)
(doce más 12 coseno de x)( menos cero . seis más cero .4 coseno de x)
12+12cosx-0.6+0.4cosx
(12+12cosx)(-0.6+0.4cosx)dx
Expresiones semejantes
(12-12cosx)(-0.6+0.4cosx)
(12+12cosx)(-0.6-0.4cosx)
(12+12cosx)(0.6+0.4cosx)

Resolución de integrales/ 4cosx/ 2cosx/ (12+12cosx)(-0.6+0.4cosx)

Integral de (12+12cosx)(-0.6+0.4cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                     
  /                                     
 |                                      
 |                   /  3   2*cos(x)\   
 |  (12 + 12*cos(x))*|- - + --------| dx
 |                   \  5      5    /   
 |                                      
/                                       
pi                                      
--                                      
2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{3}{5}\right) \left(12 \cos{\left(x \right)} + 12\right)\, dx$$

Integral((12 + 12*cos(x))*(-3/5 + 2*cos(x)/5), (x, pi/2, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{3}{5}\right) \left(12 \cos{\left(x \right)} + 12\right) = \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{36}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{24 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 x}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{12 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{36}{5}\right)\, dx = - \frac{36 x}{5}$
  El resultado es: $- \frac{24 x}{5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{3}{5}\right) \left(12 \cos{\left(x \right)} + 12\right) = \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{5} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{36}{5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{24 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 x}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{12 \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{36}{5}\right)\, dx = - \frac{36 x}{5}$
  El resultado es: $- \frac{24 x}{5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{24 x}{5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{24 x}{5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |                  /  3   2*cos(x)\          24*x   12*sin(x)   6*sin(2*x)
 | (12 + 12*cos(x))*|- - + --------| dx = C - ---- - --------- + ----------
 |                  \  5      5    /           5         5           5     
 |                                                                         
/

$$\int \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{3}{5}\right) \left(12 \cos{\left(x \right)} + 12\right)\, dx = C - \frac{24 x}{5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

12   12*pi
-- - -----
5      5

$$\frac{12}{5} - \frac{12 \pi}{5}$$

12   12*pi
-- - -----
5      5

$$\frac{12}{5} - \frac{12 \pi}{5}$$

12/5 - 12*pi/5

Respuesta numérica [src]

-5.1398223686155

-5.1398223686155

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (12+12cosx)(-0.6+0.4cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2