Sr Examen
Integral de (2x+3)/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 2*x + 3 | ------- dx | 2 | x + 1 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{2 x + 3}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 + 1), (x, -oo, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------- dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
2*x + 3 2*x \1/
------- = ------------ + ---------
2 2 2
x + 1 x + 0*x + 1 (-x) + 1o
/ | | 2*x + 3 | ------- dx | 2 = | x + 1 | /
/ / | | | 1 | 2*x 3* | --------- dx + | ------------ dx | 2 | 2 | (-x) + 1 | x + 0*x + 1 | | / /
En integral
/ | | 2*x | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ | ------------ dx = log\1 + x / | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 1 3* | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 3* | ------ dv = 3*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 3* | --------- dx = 3*atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\ C + 3*atan(x) + log\1 + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 3 / 2\ | ------- dx = C + 3*atan(x) + log\1 + x / | 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{x^{2} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.