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Resolución de integrales/ (x-6)/ x^2+7/ (5x+13)/(x-6)(x^2+7)

Integral de (5x+13)/(x-6)(x^2+7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  5*x + 13 / 2    \   
 |  --------*\x  + 7/ dx
 |   x - 6              
 |                      
/                       
0
∫015x+13x−6(x2+7) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right)\, dx 
Integral(((5*x + 13)/(x - 6))*(x^2 + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+13x−6(x2+7)=5x2+43x+293+1849x−6\frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right) = 5 x^{2} + 43 x + 293 + \frac{1849}{x - 6}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫43x dx=43∫x dx\int 43 x\, dx = 43 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 43x22\frac{43 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫293 dx=293x\int 293\, dx = 293 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1849x−6 dx=1849∫1x−6 dx\int \frac{1849}{x - 6}\, dx = 1849 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

        1. que u=x−6u = x - 6.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 1849log⁡(x−6)1849 \log{\left(x - 6 \right)}

      El resultado es: 5x33+43x22+293x+1849log⁡(x−6)\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+13x−6(x2+7)=5x3+13x2+35x+91x−6\frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right) = \frac{5 x^{3} + 13 x^{2} + 35 x + 91}{x - 6}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      5x3+13x2+35x+91x−6=5x2+43x+293+1849x−6\frac{5 x^{3} + 13 x^{2} + 35 x + 91}{x - 6} = 5 x^{2} + 43 x + 293 + \frac{1849}{x - 6}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫43x dx=43∫x dx\int 43 x\, dx = 43 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 43x22\frac{43 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫293 dx=293x\int 293\, dx = 293 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1849x−6 dx=1849∫1x−6 dx\int \frac{1849}{x - 6}\, dx = 1849 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

        1. que u=x−6u = x - 6.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 1849log⁡(x−6)1849 \log{\left(x - 6 \right)}

      El resultado es: 5x33+43x22+293x+1849log⁡(x−6)\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x+13x−6(x2+7)=5x3x−6+13x2x−6+35xx−6+91x−6\frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right) = \frac{5 x^{3}}{x - 6} + \frac{13 x^{2}}{x - 6} + \frac{35 x}{x - 6} + \frac{91}{x - 6}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x3x−6 dx=5∫x3x−6 dx\int \frac{5 x^{3}}{x - 6}\, dx = 5 \int \frac{x^{3}}{x - 6}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−6=x2+6x+36+216x−6\frac{x^{3}}{x - 6} = x^{2} + 6 x + 36 + \frac{216}{x - 6}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫36 dx=36x\int 36\, dx = 36 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫216x−6 dx=216∫1x−6 dx\int \frac{216}{x - 6}\, dx = 216 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

            1. que u=x−6u = x - 6.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 216log⁡(x−6)216 \log{\left(x - 6 \right)}

          El resultado es: x33+3x2+36x+216log⁡(x−6)\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 36 x + 216 \log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33+15x2+180x+1080log⁡(x−6)\frac{5 x^{3}}{3} + 15 x^{2} + 180 x + 1080 \log{\left(x - 6 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫13x2x−6 dx=13∫x2x−6 dx\int \frac{13 x^{2}}{x - 6}\, dx = 13 \int \frac{x^{2}}{x - 6}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−6=x+6+36x−6\frac{x^{2}}{x - 6} = x + 6 + \frac{36}{x - 6}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫36x−6 dx=36∫1x−6 dx\int \frac{36}{x - 6}\, dx = 36 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

            1. que u=x−6u = x - 6.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 36log⁡(x−6)36 \log{\left(x - 6 \right)}

          El resultado es: x22+6x+36log⁡(x−6)\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 36 \log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 13x22+78x+468log⁡(x−6)\frac{13 x^{2}}{2} + 78 x + 468 \log{\left(x - 6 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫35xx−6 dx=35∫xx−6 dx\int \frac{35 x}{x - 6}\, dx = 35 \int \frac{x}{x - 6}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−6=1+6x−6\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6x−6 dx=6∫1x−6 dx\int \frac{6}{x - 6}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

            1. que u=x−6u = x - 6.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x−6)6 \log{\left(x - 6 \right)}

          El resultado es: x+6log⁡(x−6)x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 35x+210log⁡(x−6)35 x + 210 \log{\left(x - 6 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫91x−6 dx=91∫1x−6 dx\int \frac{91}{x - 6}\, dx = 91 \int \frac{1}{x - 6}\, dx

        1. que u=x−6u = x - 6.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−6)\log{\left(x - 6 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 91log⁡(x−6)91 \log{\left(x - 6 \right)}

      El resultado es: 5x33+43x22+293x+1758log⁡(x−6)+91log⁡(x−6)\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1758 \log{\left(x - 6 \right)} + 91 \log{\left(x - 6 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x33+43x22+293x+1849log⁡(x−6)+constant\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x33+43x22+293x+1849log⁡(x−6)+constant\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                          3       2
 | 5*x + 13 / 2    \                                     5*x    43*x 
 | --------*\x  + 7/ dx = C + 293*x + 1849*log(-6 + x) + ---- + -----
 |  x - 6                                                 3       2  
 |                                                                   
/
∫5x+13x−6(x2+7) dx=C+5x33+43x22+293x+1849log⁡(x−6)\int \frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-30-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1897/6 - 1849*log(6) + 1849*log(5)
−1849log⁡(6)+18976+1849log⁡(5)- 1849 \log{\left(6 \right)} + \frac{1897}{6} + 1849 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
1897/6 - 1849*log(6) + 1849*log(5)
−1849log⁡(6)+18976+1849log⁡(5)- 1849 \log{\left(6 \right)} + \frac{1897}{6} + 1849 \log{\left(5 \right)} 
1897/6 - 1849*log(6) + 1849*log(5)
Respuesta numérica [src] 
-20.9458918453554
-20.9458918453554

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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