Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
(5x+ trece)/(x- seis)(x^ dos + siete)
(5x más 13) dividir por (x menos 6)(x al cuadrado más 7)
(5x más trece) dividir por (x menos seis)(x en el grado dos más siete)
(5x+13)/(x-6)(x2+7)
5x+13/x-6x2+7
(5x+13)/(x-6)(x²+7)
(5x+13)/(x-6)(x en el grado 2+7)
5x+13/x-6x^2+7
(5x+13) dividir por (x-6)(x^2+7)
(5x+13)/(x-6)(x^2+7)dx
Expresiones semejantes
(5x-13)/(x-6)(x^2+7)
(5x+13)/(x-6)(x^2-7)
(5x+13)/(x+6)(x^2+7)

Resolución de integrales/ (x-6)/ x^2+7/ (5x+13)/(x-6)(x^2+7)

Integral de (5x+13)/(x-6)(x^2+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  5*x + 13 / 2    \   
 |  --------*\x  + 7/ dx
 |   x - 6              
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right)\, dx$$

Integral(((5*x + 13)/(x - 6))*(x^2 + 7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right) = 5 x^{2} + 43 x + 293 + \frac{1849}{x - 6}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 43 x\, dx = 43 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{43 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 293\, dx = 293 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1849}{x - 6}\, dx = 1849 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
    1. que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $1849 \log{\left(x - 6 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right) = \frac{5 x^{3} + 13 x^{2} + 35 x + 91}{x - 6}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x^{3} + 13 x^{2} + 35 x + 91}{x - 6} = 5 x^{2} + 43 x + 293 + \frac{1849}{x - 6}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 43 x\, dx = 43 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{43 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 293\, dx = 293 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1849}{x - 6}\, dx = 1849 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
    1. que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $1849 \log{\left(x - 6 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right) = \frac{5 x^{3}}{x - 6} + \frac{13 x^{2}}{x - 6} + \frac{35 x}{x - 6} + \frac{91}{x - 6}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x^{3}}{x - 6}\, dx = 5 \int \frac{x^{3}}{x - 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 6} = x^{2} + 6 x + 36 + \frac{216}{x - 6}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 36\, dx = 36 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{216}{x - 6}\, dx = 216 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
      
      que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $216 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 36 x + 216 \log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + 15 x^{2} + 180 x + 1080 \log{\left(x - 6 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{13 x^{2}}{x - 6}\, dx = 13 \int \frac{x^{2}}{x - 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 6} = x + 6 + \frac{36}{x - 6}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 6\, dx = 6 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{36}{x - 6}\, dx = 36 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
      
      que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 36 \log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 x^{2}}{2} + 78 x + 468 \log{\left(x - 6 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{35 x}{x - 6}\, dx = 35 \int \frac{x}{x - 6}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 6} = 1 + \frac{6}{x - 6}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x - 6}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
      
      que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 6 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 6 \log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $35 x + 210 \log{\left(x - 6 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{91}{x - 6}\, dx = 91 \int \frac{1}{x - 6}\, dx$
    1. que $u = x - 6$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 6 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $91 \log{\left(x - 6 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1758 \log{\left(x - 6 \right)} + 91 \log{\left(x - 6 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                          3       2
 | 5*x + 13 / 2    \                                     5*x    43*x 
 | --------*\x  + 7/ dx = C + 293*x + 1849*log(-6 + x) + ---- + -----
 |  x - 6                                                 3       2  
 |                                                                   
/

$$\int \frac{5 x + 13}{x - 6} \left(x^{2} + 7\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{43 x^{2}}{2} + 293 x + 1849 \log{\left(x - 6 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1897/6 - 1849*log(6) + 1849*log(5)

$$- 1849 \log{\left(6 \right)} + \frac{1897}{6} + 1849 \log{\left(5 \right)}$$

1897/6 - 1849*log(6) + 1849*log(5)

$$- 1849 \log{\left(6 \right)} + \frac{1897}{6} + 1849 \log{\left(5 \right)}$$

1897/6 - 1849*log(6) + 1849*log(5)

Respuesta numérica [src]

-20.9458918453554

-20.9458918453554

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+13)/(x-6)(x^2+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3