Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
((e^x+e^-x)^ dos)/ cuatro
((e en el grado x más e en el grado menos x) al cuadrado ) dividir por 4
((e en el grado x más e en el grado menos x) en el grado dos) dividir por cuatro
((ex+e-x)2)/4
ex+e-x2/4
((e^x+e^-x)²)/4
((e en el grado x+e en el grado -x) en el grado 2)/4
e^x+e^-x^2/4
((e^x+e^-x)^2) dividir por 4
((e^x+e^-x)^2)/4dx
Expresiones semejantes
((e^x+e^+x)^2)/4
((e^x-e^-x)^2)/4

Resolución de integrales/ (e^x+e^-x)^2/ ((e^x+e^-x)^2)/4

Integral de ((e^x+e^-x)^2)/4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  / x    -x\    
 |  \E  + E  /    
 |  ----------- dx
 |       4        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{4}\, dx$$

Integral((E^x + E^(-x))^2/4, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{4}\, dx = \frac{\int \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}\, dx}{4}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}} = 1 + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} + \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{3}} = u + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2} + \log{\left(e^{2 x} \right)} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} = \left(e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1\right) e^{- 2 x}$
  2. que $u = e^{2 x}$ .
    
    Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}} = 1 + \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2} + \log{\left(e^{2 x} \right)} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} = e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    El resultado es: $2 x + \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{8} + \frac{\log{\left(e^{2 x} \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(\sinh{\left(2 x \right)} + \cosh{\left(2 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sinh{\left(2 x \right)} + \cosh{\left(2 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sinh{\left(2 x \right)} + \cosh{\left(2 x \right)} \right)}}{4} + \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |           2                                  
 | / x    -x\            -2*x      / 2*x\    2*x
 | \E  + E  /           e       log\e   /   e   
 | ----------- dx = C - ----- + --------- + ----
 |      4                 8         4        8  
 |                                              
/

$$\int \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{4}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{8} + \frac{\log{\left(e^{2 x} \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -2    2
1   e     e 
- - --- + --
2    8    8

$$- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{8}$$

     -2    2
1   e     e 
- - --- + --
2    8    8

$$- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{2} + \frac{e^{2}}{8}$$

1/2 - exp(-2)/8 + exp(2)/8

Respuesta numérica [src]

1.40671510196175

1.40671510196175

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((e^x+e^-x)^2)/4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3