Sr Examen

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Integral de (e^x+e^-x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |  / x    -x\    
 |  \E  + E  /  dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}\, dx$$
Integral((E^x + E^(-x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. Integral es when :

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. Integral es when :

          El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. Integral es when :

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |           2           2*x    -2*x            
 | / x    -x\           e      e          / 2*x\
 | \E  + E  /  dx = C + ---- - ----- + log\e   /
 |                       2       2              
/                                               
$$\int \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} + \log{\left(e^{2 x} \right)} - \frac{e^{- 2 x}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2    -2
    e    e  
2 + -- - ---
    2     2 
$$- \frac{1}{2 e^{2}} + 2 + \frac{e^{2}}{2}$$
=
=
     2    -2
    e    e  
2 + -- - ---
    2     2 
$$- \frac{1}{2 e^{2}} + 2 + \frac{e^{2}}{2}$$
2 + exp(2)/2 - exp(-2)/2
Respuesta numérica [src]
5.62686040784702
5.62686040784702

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.