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Resolución de integrales/ 3sinx/ 1/(1-3sinx)

Integral de 1/(1-3sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  1 - 3*sin(x)   
 |                 
/                  
0
∫0111−3sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(1 - 3*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    11−3sin⁡(x)=−13sin⁡(x)−1\frac{1}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−13sin⁡(x)−1) dx=−∫13sin⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 \sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2log⁡(tan⁡(x2)−3−22)4+2log⁡(tan⁡(x2)−3+22)4- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(tan⁡(x2)−3−22)4−2log⁡(tan⁡(x2)−3+22)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    2(log⁡(tan⁡(x2)−3−22)−log⁡(tan⁡(x2)−3+22))4\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(log⁡(tan⁡(x2)−3−22)−log⁡(tan⁡(x2)−3+22))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(log⁡(tan⁡(x2)−3−22)−log⁡(tan⁡(x2)−3+22))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        ___    /         ___      /x\\     ___    /         ___      /x\\
 |                       \/ 2 *log|-3 + 2*\/ 2  + tan|-||   \/ 2 *log|-3 - 2*\/ 2  + tan|-||
 |      1                         \                  \2//            \                  \2//
 | ------------ dx = C - -------------------------------- + --------------------------------
 | 1 - 3*sin(x)                         4                                  4                
 |                                                                                          
/
∫11−3sin⁡(x) dx=C+2log⁡(tan⁡(x2)−3−22)4−2log⁡(tan⁡(x2)−3+22)4\int \frac{1}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 + 2 \sqrt{2} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
-0.564485154987893
-0.564485154987893

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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