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Resolución de integrales/ x^2+x/ ln(x^2+x+1)

Integral de ln(x^2+x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     / 2        \   
 |  log\x  + x + 1/ dx
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)}\, dx$$ 
Integral(log(x^2 + x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                  
 |                             /         2\                                       /    ___          \
 |    / 2        \          log\1 + x + x /              / 2        \     ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|
 | log\x  + x + 1/ dx = C + --------------- - 2*x + x*log\x  + x + 1/ + \/ 3 *atan|-----------------|
 |                                 2                                              \        3        /
/
$$\int \log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)} - 2 x + \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                     ___
     3*log(3)   pi*\/ 3 
-2 + -------- + --------
        2          6
$$-2 + \frac{\sqrt{3} \pi}{6} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$ 
=
= 
                     ___
     3*log(3)   pi*\/ 3 
-2 + -------- + --------
        2          6
$$-2 + \frac{\sqrt{3} \pi}{6} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$ 
-2 + 3*log(3)/2 + pi*sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.554818115119273
0.554818115119273

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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