Sr Examen

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Integral de (x^3+x^2+1)/(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |   3    2       
 |  x  + x  + 1   
 |  ----------- dx
 |     x - 1      
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + x^{2}\right) + 1}{x - 1}\, dx$$
Integral((x^3 + x^2 + 1)/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                                                   
 |  3    2                                          3
 | x  + x  + 1           2                         x 
 | ----------- dx = C + x  + 2*x + 3*log(-1 + x) + --
 |    x - 1                                        3 
 |                                                   
/                                                    
$$\int \frac{\left(x^{3} + x^{2}\right) + 1}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 2 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo - 3*pi*I
$$-\infty - 3 i \pi$$
=
=
-oo - 3*pi*I
$$-\infty - 3 i \pi$$
-oo - 3*pi*i
Respuesta numérica [src]
-128.939537025325
-128.939537025325

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.