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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
2x×ln(x+ uno)
2x×ln(x más 1)
2x×ln(x más uno)
2x×lnx+1
2x×ln(x+1)dx
Expresiones semejantes
2x×ln(x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x²)
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)

Resolución de integrales/ (x+1)/ 2x×ln(x+1)

Integral de 2x×ln(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |  2*x*log(x + 1) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \log{\left(x + 1 \right)}\, dx$$

Integral((2*x)*log(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
1. que $u = x + 1$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x + 1 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$x^{2} \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          2                
 |                                          x     2           
 | 2*x*log(x + 1) dx = C + x - log(1 + x) - -- + x *log(x + 1)
 |                                          2                 
/

$$\int 2 x \log{\left(x + 1 \right)}\, dx = C + x^{2} \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Respuesta numérica [src]

0.5

0.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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