2 / | | ___________ | / 2 | \/ 16 - 3*x dx | / -2
Integral(sqrt(16 - 3*x^2), (x, -2, 2))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sqrt(3)*sin(_theta)/3, rewritten=16*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=16*sqrt(3)/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -4*sqrt(3)/3) & (x < 4*sqrt(3)/3), context=sqrt(16 - 3*x**2), symbol=x)
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ // / / ___\ \ \ | || | |x*\/ 3 | ___________| | | ___________ || |asin|-------| ___ / 2 | | | / 2 || ___ | \ 4 / x*\/ 3 *\/ 16 - 3*x | | | \/ 16 - 3*x dx = C + |<16*\/ 3 *|------------- + ----------------------| / ___ ___\| | || \ 2 32 / | -4*\/ 3 4*\/ 3 || / ||------------------------------------------------- for And|x > --------, x < -------|| || 3 \ 3 3 /| \\ /
___ 16*pi*\/ 3 4 + ----------- 9
=
___ 16*pi*\/ 3 4 + ----------- 9
4 + 16*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.