Hallar la integral de y = f(x) = (3tgx-2ctgx)² dx ((3tgx menos 2ctgx) al cuadrado) - con una solución detallada [¡Hay una RESPUESTA!] online
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Integral de (3tgx-2ctgx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
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 |  (3*tan(x) - 2*cot(x))  dx
 |                           
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0                            
01(3tan(x)2cot(x))2dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 \tan{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx
Integral((3*tan(x) - 2*cot(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (3tan(x)2cot(x))2=9tan2(x)12tan(x)cot(x)+4cot2(x)\left(3 \tan{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}\right)^{2} = 9 \tan^{2}{\left(x \right)} - 12 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 4 \cot^{2}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      9tan2(x)dx=9tan2(x)dx\int 9 \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan2(x)=sec2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

      2. Integramos término a término:

        1. sec2(x)dx=tan(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

        El resultado es: x+tan(x)- x + \tan{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 9x+9tan(x)- 9 x + 9 \tan{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (12tan(x)cot(x))dx=12tan(x)cot(x)dx\int \left(- 12 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - 12 \int \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xx

      Por lo tanto, el resultado es: 12x- 12 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      4cot2(x)dx=4cot2(x)dx\int 4 \cot^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cot^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xcos(x)sin(x)- x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x4cos(x)sin(x)- 4 x - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: 25x+9tan(x)4cos(x)sin(x)- 25 x + 9 \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    25x+9tan(x)4tan(x)- 25 x + 9 \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    25x+9tan(x)4tan(x)+constant- 25 x + 9 \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

25x+9tan(x)4tan(x)+constant- 25 x + 9 \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                      2                            4*cos(x)
 | (3*tan(x) - 2*cot(x))  dx = C - 25*x + 9*tan(x) - --------
 |                                                    sin(x) 
/                                                            
(3tan(x)2cot(x))2dx=C25x+9tan(x)4cos(x)sin(x)\int \left(3 \tan{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C - 25 x + 9 \tan{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000001000000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
5.51729471179439e+19
5.51729471179439e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.