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Resolución de integrales/ 2ctgx

Integral de 2ctgx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
 --            
 2             
  /            
 |             
 |  2*cot(x) dx
 |             
/              
pi             
--             
4
∫π4π22cot⁡(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cot{\left(x \right)}\, dx 
Integral(2*cot(x), (x, pi/4, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2cot⁡(x) dx=2∫cot⁡(x) dx\int 2 \cot{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cot{\left(x \right)}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    2. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(sin⁡(x))2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(sin⁡(x))+constant2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(sin⁡(x))+constant2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | 2*cot(x) dx = C + 2*log(sin(x))
 |                                
/
∫2cot⁡(x) dx=C+2log⁡(sin⁡(x))\int 2 \cot{\left(x \right)}\, dx = C + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.800.850.900.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.552.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /  ___\
      |\/ 2 |
-2*log|-----|
      \  2  /
−2log⁡(22)- 2 \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} 
=
= 
      /  ___\
      |\/ 2 |
-2*log|-----|
      \  2  /
−2log⁡(22)- 2 \log{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} 
-2*log(sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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