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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(dos ctgx+ tres)^ cuatro /(sinx)^2
(2ctgx más 3) en el grado 4 dividir por ( seno de x) al cuadrado
(dos ctgx más tres) en el grado cuatro dividir por ( seno de x) al cuadrado
(2ctgx+3)4/(sinx)2
2ctgx+34/sinx2
(2ctgx+3)⁴/(sinx)²
(2ctgx+3) en el grado 4/(sinx) en el grado 2
2ctgx+3^4/sinx^2
(2ctgx+3)^4 dividir por (sinx)^2
(2ctgx+3)^4/(sinx)^2dx
Expresiones semejantes
(2ctgx-3)^4/(sinx)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx-xcosx/sin^2x
sinxd/(7+3cosx)^2
sinx/5-3cos
sinx/x^(1/2)
sinx/sqrt(x^2+1)

Resolución de integrales/ 2ctgx/ (sinx)/ (2ctgx+3)^4/(sinx)^2

Integral de (2ctgx+3)^4/(sinx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                4   
 |  (2*cot(x) + 3)    
 |  --------------- dx
 |         2          
 |      sin (x)       
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 \cot{\left(x \right)} + 3\right)^{4}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((2*cot(x) + 3)^4/sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 \cot{\left(x \right)} + 3\right)^{4}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{16 \cot^{4}{\left(x \right)} + 96 \cot^{3}{\left(x \right)} + 216 \cot^{2}{\left(x \right)} + 216 \cot{\left(x \right)} + 81}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{16 \cot^{4}{\left(x \right)} + 96 \cot^{3}{\left(x \right)} + 216 \cot^{2}{\left(x \right)} + 216 \cot{\left(x \right)} + 81}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{16 \cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{96 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{216 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{216 \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{81}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16 \cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 16 \int \frac{\cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{32 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{96 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 96 \int \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
    2. que $u = \csc^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \csc^{4}{\left(x \right)} + 48 \csc^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{216 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 216 \int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{72 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{72 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{216 \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 216 \int \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{108}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 81 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{81 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- 24 \csc^{4}{\left(x \right)} + 48 \csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{61 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} - \frac{108}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{328 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 \cot{\left(x \right)} + 3\right)^{4}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{16 \cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{96 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{216 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{216 \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{81}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16 \cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 16 \int \frac{\cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{32 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{96 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 96 \int \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$
    2. que $u = \csc^{2}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 \csc^{4}{\left(x \right)} + 48 \csc^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{216 \cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 216 \int \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{72 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{72 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{216 \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 216 \int \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{108}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{81}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 81 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{81 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- 24 \csc^{4}{\left(x \right)} + 48 \csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{61 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} - \frac{108}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{328 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{61}{5 \tan{\left(x \right)}} - \frac{60}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{24}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{328 \cos^{3}{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{344 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{61}{5 \tan{\left(x \right)}} - \frac{60}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{24}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{328 \cos^{3}{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{344 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{61}{5 \tan{\left(x \right)}} - \frac{60}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{24}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{328 \cos^{3}{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{344 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                               
 |                                                                                                
 |               4                                                                                
 | (2*cot(x) + 3)             108           4            2      328*cos(x)   61*cos(x)   16*cos(x)
 | --------------- dx = C - ------- - 24*csc (x) + 48*csc (x) - ---------- - --------- - ---------
 |        2                    2                                     3        5*sin(x)        5   
 |     sin (x)              sin (x)                             5*sin (x)                5*sin (x)
 |                                                                                                
/

$$\int \frac{\left(2 \cot{\left(x \right)} + 3\right)^{4}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - 24 \csc^{4}{\left(x \right)} + 48 \csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{61 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} - \frac{108}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{328 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{16 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta numérica [src]

1.12177203046346e+96

1.12177203046346e+96

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2ctgx+3)^4/(sinx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2