Integral de (4x^3-2ctgx+3/x-5/x^2+3) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 2 \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

               1. Vuelva a escribir el integrando:

                  $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

               2. que $u = \sin{\left(x \right)}$.

                  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

            El resultado es: $x^{4} - 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $x^{4} + 3 \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

      El resultado es: $\text{NaN}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$