Sr Examen

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Integral de x/(x^2+4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 5   
 |                 
/                  
-1                 
$$\int\limits_{-1}^{\infty} \frac{x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx$$
Integral(x/(x^2 + 4*x + 5), (x, -1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |      x         
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x + 4   \                
               |------------|       /-2 \    
               | 2          |       |---|    
     x         \x  + 4*x + 5/       \ 1 /    
------------ = -------------- + -------------
 2                   2                  2    
x  + 4*x + 5                    (-x - 2)  + 1
o
  /                 
 |                  
 |      x           
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
  /                                       
 |                                        
 |   2*x + 4                              
 | ------------ dx                        
 |  2                                     
 | x  + 4*x + 5          /                
 |                      |                 
/                       |       1         
------------------ - 2* | ------------- dx
        2               |         2       
                        | (-x - 2)  + 1   
                        |                 
                       /                  
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 5 + u                
 |                      
/             log(5 + u)
----------- = ----------
     2            2     
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 4                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  + 4*x + 5                       
 |                      /     2      \
/                    log\5 + x  + 4*x/
------------------ = -----------------
        2                    2        
En integral
     /                
    |                 
    |       1         
-2* | ------------- dx
    |         2       
    | (-x - 2)  + 1   
    |                 
   /                  
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-2* | ------ dv = -2*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /                        
hacemos cambio inverso
     /                                 
    |                                  
    |       1                          
-2* | ------------- dx = -2*atan(2 + x)
    |         2                        
    | (-x - 2)  + 1                    
    |                                  
   /                                   
La solución:
       /     2      \                
    log\5 + x  + 4*x/                
C + ----------------- - 2*atan(2 + x)
            2                        
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                          /     2      \                
 |      x                log\5 + x  + 4*x/                
 | ------------ dx = C + ----------------- - 2*atan(2 + x)
 |  2                            2                        
 | x  + 4*x + 5                                           
 |                                                        
/                                                         
$$\int \frac{x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.