Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
8xsin(x/ dos)
8x seno de (x dividir por 2)
8x seno de (x dividir por dos)
8xsinx/2
8xsin(x dividir por 2)
8xsin(x/2)dx

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ 8xsin(x/2)

Integral de 8xsin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         /x\   
 |  8*x*sin|-| dx
 |         \2/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 8 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((8*x)*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 8 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 16 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 32 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 16 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 16 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |        /x\                /x\           /x\
 | 8*x*sin|-| dx = C + 32*sin|-| - 16*x*cos|-|
 |        \2/                \2/           \2/
 |                                            
/

$$\int 8 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 16 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-16*cos(1/2) + 32*sin(1/2)

$$- 16 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-16*cos(1/2) + 32*sin(1/2)

$$- 16 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 32 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-16*cos(1/2) + 32*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

1.30029624508853

1.30029624508853

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 8xsin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución