Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cos(tres *x)^ tres *sin(tres *x)^ dos
coseno de (3 multiplicar por x) al cubo multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) al cuadrado
coseno de (tres multiplicar por x) en el grado tres multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) en el grado dos
cos(3*x)3*sin(3*x)2
cos3*x3*sin3*x2
cos(3*x)³*sin(3*x)²
cos(3*x) en el grado 3*sin(3*x) en el grado 2
cos(3x)^3sin(3x)^2
cos(3x)3sin(3x)2
cos3x3sin3x2
cos3x^3sin3x^2
cos(3*x)^3*sin(3*x)^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ cos(3*x)/ sin(3*x)/ cos(3*x)^3*sin(3*x)^2

Integral de cos(3x)^3sin(3*x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                       
  /                       
 |                        
 |     3         2        
 |  cos (3*x)*sin (3*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{0} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x)^3*sin(3*x)^2, (x, 0, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4}}{3} + \frac{u^{2}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{4}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{3}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
    El resultado es: $- \frac{u^{5}}{15} + \frac{u^{3}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = - \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{u^{4}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
  1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = - \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{u^{4}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}$
  1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 5           3     
 |    3         2               sin (3*x)   sin (3*x)
 | cos (3*x)*sin (3*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  15          9    
/

$$\int \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3x)^3sin(3*x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3*x)^3*sin(3*x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de cos(3x)^3sin(3*x)^2 dx