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Resolución de integrales/ y+y^2/ x^3dy/ 3x^3dy+y^2

Integral de 3x^3dy+y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /   3    2\   
 |  \3*x  + y / dy
 |                
/                 
0
∫01(3x3+y2) dy\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{3} + y^{2}\right)\, dy 
Integral(3*x^3 + y^2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3x3 dy=3x3y\int 3 x^{3}\, dy = 3 x^{3} y

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    El resultado es: 3x3y+y333 x^{3} y + \frac{y^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    y(9x3+y2)3\frac{y \left(9 x^{3} + y^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(9x3+y2)3+constant\frac{y \left(9 x^{3} + y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(9x3+y2)3+constant\frac{y \left(9 x^{3} + y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                       3         
 | /   3    2\          y         3
 | \3*x  + y / dy = C + -- + 3*y*x 
 |                      3          
/
∫(3x3+y2) dy=C+3x3y+y33\int \left(3 x^{3} + y^{2}\right)\, dy = C + 3 x^{3} y + \frac{y^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
1      3
- + 3*x 
3
3x3+133 x^{3} + \frac{1}{3} 
=
= 
1      3
- + 3*x 
3
3x3+133 x^{3} + \frac{1}{3} 
1/3 + 3*x^3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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