Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de 1/(7x^2-8)
- Integral de 1/(1-y)
- Integral de 1/(2+3x^2)
- Integral de 1/(5+e^x)
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)/(x^ dos + cuatro)
- (x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 4)
- (x menos uno) dividir por (x en el grado dos más cuatro)
- (x-1)/(x2+4)
- x-1/x2+4
- (x-1)/(x²+4)
- (x-1)/(x en el grado 2+4)
- x-1/x^2+4
- (x-1) dividir por (x^2+4)
- (x-1)/(x^2+4)dx
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/(x^2-4)
- (x+1)/(x^2+4)
Integral de (x-1)/(x^2+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x - 1 | ------ dx | 2 | x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} + 4}\, dx$$
Integral((x - 1)/(x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x - 1 | ------ dx | 2 | x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /-1 \
| 2 | |---|
x - 1 \x + 0*x + 4/ \ 4 /
------ = -------------- + ----------
2 2 2
x + 4 /-x \
|---| + 1
\ 2 / o
/ | | x - 1 | ------ dx | 2 = | x + 4 | /
/
|
/ | 1
| | ---------- dx
| 2*x | 2
| ------------ dx | /-x \
| 2 | |---| + 1
| x + 0*x + 4 | \ 2 /
| |
/ /
------------------ - ----------------
2 4 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 4
| / 2\
/ log\4 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 /
|
/
------------------
4 hacemos el cambio
-x
v = ---
2 entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 2 / /x\
| -atan|-|
/ \2/
------------------ = ---------
4 2 La solución:
/x\
/ 2\ atan|-|
log\4 + x / \2/
C + ----------- - -------
2 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | / 2\ atan|-| | x - 1 log\4 + x / \2/ | ------ dx = C + ----------- - ------- | 2 2 2 | x + 4 | /
$$\int \frac{x - 1}{x^{2} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(5) atan(1/2) log(4) ------ - --------- - ------ 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
=
=
log(5) atan(1/2) log(4) ------ - --------- - ------ 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2}$$
log(5)/2 - atan(1/2)/2 - log(4)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.