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Resolución de integrales/ x^2-2/ -2x+5/ (3x-4)/(x^2-2x+5)

Integral de (3x-4)/(x^2-2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    3*x - 4      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 2*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((3*x - 4)/(x^2 - 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   3*x - 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 2*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                   2*x - 2                    
               3*------------       /-1 \     
                  2                 |---|     
  3*x - 4        x  - 2*x + 5       \ 4 /     
------------ = -------------- + --------------
 2                   2                   2    
x  - 2*x + 5                    /  x   1\     
                                |- - + -|  + 1
                                \  2   2/
o
  /                 
 |                  
 |   3*x - 4        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 2*x + 5     
 |                  
/                   
  
    /                                        
   |                                         
   |       1                 /               
   | -------------- dx      |                
   |          2             |   2*x - 2      
   | /  x   1\           3* | ------------ dx
   | |- - + -|  + 1         |  2             
   | \  2   2/              | x  - 2*x + 5   
   |                        |                
  /                        /                 
- -------------------- + --------------------
           4                      2
En integral
    /               
   |                
   |   2*x - 2      
3* | ------------ dx
   |  2             
   | x  - 2*x + 5   
   |                
  /                 
--------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
3* | ----- du               
   | 5 + u                  
   |                        
  /             3*log(5 + u)
------------- = ------------
      2              2
hacemos cambio inverso
    /                                     
   |                                      
   |   2*x - 2                            
3* | ------------ dx                      
   |  2                                   
   | x  - 2*x + 5                         
   |                        /     2      \
  /                    3*log\5 + x  - 2*x/
-------------------- = -------------------
         2                      2
En integral
   /                  
  |                   
  |       1           
- | -------------- dx 
  |          2        
  | /  x   1\         
  | |- - + -|  + 1    
  | \  2   2/         
  |                   
 /                    
----------------------
          4
hacemos el cambio
    1   x
v = - - -
    2   2
entonces
integral =
   /                      
  |                       
  |   1                   
- | ------ dv             
  |      2                
  | 1 + v                 
  |                       
 /               -atan(v) 
-------------- = ---------
      4              4
hacemos cambio inverso
   /                                    
  |                                     
  |       1                             
- | -------------- dx                   
  |          2                          
  | /  x   1\                           
  | |- - + -|  + 1                      
  | \  2   2/                 /  1   x\ 
  |                      -atan|- - + -| 
 /                            \  2   2/ 
---------------------- = ---------------
          4                     2
La solución:
        /  1   x\                      
    atan|- - + -|        /     2      \
        \  2   2/   3*log\5 + x  - 2*x/
C - ------------- + -------------------
          2                  2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /  1   x\                      
 |                       atan|- - + -|        /     2      \
 |   3*x - 4                 \  2   2/   3*log\5 + x  - 2*x/
 | ------------ dx = C - ------------- + -------------------
 |  2                          2                  2         
 | x  - 2*x + 5                                             
 |                                                          
/
$$\int \frac{3 x - 4}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{2} - 2 x + 5 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3*log(5)   atan(1/2)   3*log(4)
- -------- - --------- + --------
     2           2          2
$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2}$$ 
=
= 
  3*log(5)   atan(1/2)   3*log(4)
- -------- - --------- + --------
     2           2          2
$$- \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2}$$ 
-3*log(5)/2 - atan(1/2)/2 + 3*log(4)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.566539131471718
-0.566539131471718

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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