Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
sin^ dos (x)*sin(2x)
seno de al cuadrado (x) multiplicar por seno de (2x)
seno de en el grado dos (x) multiplicar por seno de (2x)
sin2(x)*sin(2x)
sin2x*sin2x
sin²(x)*sin(2x)
sin en el grado 2(x)*sin(2x)
sin^2(x)sin(2x)
sin2(x)sin(2x)
sin2xsin2x
sin^2xsin2x
sin^2(x)*sin(2x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2)/x^3
sin(x)/(1+sin(x))
sin(x)^10
sin^nxdx
sin(log(6))/3
Seno sin
sin(x^2)/x^3
sin(x)/(1+sin(x))
sin(x)^10
sin^nxdx
sin(log(6))/3

Resolución de integrales/ sin^2/ sin(2x)/ sin^2(x)*sin(2x)

Integral de sin^2(x)*sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                    
  /                    
 |                     
 |     2               
 |  sin (x)*sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^2*sin(2*x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                              4   
 |    2                      sin (x)
 | sin (x)*sin(2*x) dx = C + -------
 |                              2   
/

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

1.4062020547229e-22

1.4062020547229e-22

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2(x)*sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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Método #1

Método #2