Integral de 10/x^3-4sin(4x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(4 x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{10}{x^{3}}\, dx = 10 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{x^{2}}$

   El resultado es: $\cos{\left(4 x \right)} - \frac{5}{x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\cos{\left(4 x \right)} - \frac{5}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(4 x \right)} - \frac{5}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$