Sr Examen

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Integral de sin(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi            
  /            
 |             
 |  sin(4*x) dx
 |             
/              
0              
0πsin(4x)dx\int\limits_{0}^{\pi} \sin{\left(4 x \right)}\, dx
Integral(sin(4*x), (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. que u=4xu = 4 x.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    sin(u)4du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      sin(u)du=sin(u)du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos(4x)4+constant- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(4x)4+constant- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                   cos(4*x)
 | sin(4*x) dx = C - --------
 |                      4    
/                            
sin(4x)dx=Ccos(4x)4\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.002-2
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
-2.72175711863475e-22
-2.72175711863475e-22

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.