Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de sin(4x)*sin(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  p                     
  /                     
 |                      
 |  sin(4*x)*sin(2*x) dx
 |                      
/                       
-p                      
$$\int\limits_{- p}^{p} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(4*x)*sin(2*x), (x, -p, p))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. Integramos término a término:

                    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    El resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  El resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. La integral del coseno es seno:

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. La integral del coseno es seno:

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              3     
 |                            sin (2*x)
 | sin(4*x)*sin(2*x) dx = C + ---------
 |                                3    
/                                      
$$\int \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3}$$
Respuesta [src]
  2*cos(4*p)*sin(2*p)   cos(2*p)*sin(4*p)
- ------------------- + -----------------
           3                    3        
$$- \frac{2 \sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(4 p \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(2 p \right)}}{3}$$
=
=
  2*cos(4*p)*sin(2*p)   cos(2*p)*sin(4*p)
- ------------------- + -----------------
           3                    3        
$$- \frac{2 \sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(4 p \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(4 p \right)} \cos{\left(2 p \right)}}{3}$$
-2*cos(4*p)*sin(2*p)/3 + cos(2*p)*sin(4*p)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.