Integral de sin(4x)*sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                    
 |  sin(4*x)*sin(x) dx
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/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(4*x)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} = - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(5 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(5 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(5 - 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              5           3   
 |                          8*sin (x)   4*sin (x)
 | sin(4*x)*sin(x) dx = C - --------- + ---------
 |                              5           3    
/

$$\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{8 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4*cos(4)*sin(1)   cos(1)*sin(4)
- --------------- + -------------
         15               15

$$\frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{15} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{15}$$

  4*cos(4)*sin(1)   cos(1)*sin(4)
- --------------- + -------------
         15               15

$$\frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{15} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{15}$$

-4*cos(4)*sin(1)/15 + cos(1)*sin(4)/15

Respuesta numérica [src]

0.119412428809625

0.119412428809625

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(4x)*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución