Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(sin(4x)+cos(4x))^ dos
( seno de (4x) más coseno de (4x)) al cuadrado
( seno de (4x) más coseno de (4x)) en el grado dos
(sin(4x)+cos(4x))2
sin4x+cos4x2
(sin(4x)+cos(4x))²
(sin(4x)+cos(4x)) en el grado 2
sin4x+cos4x^2
(sin(4x)+cos(4x))^2dx
Expresiones semejantes
(sin(4x)-cos(4x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)

Resolución de integrales/ cos(4x)/ sin(4x)/ (sin(4x)+cos(4x))^2

Integral de (sin(4x)+cos(4x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |                       2   
 |  (sin(4*x) + cos(4*x))  dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(4*x) + cos(4*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Método #2
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
      
      Método #3
      
      que $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 4 \cos{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{u}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  El resultado es: $x - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  El resultado es: $x - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                        2     
 |                      2              cos (4*x)
 | (sin(4*x) + cos(4*x))  dx = C + x - ---------
 |                                         4    
/

$$\int \left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + x - \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                   2   
1      2      3*cos (4)
- + sin (4) + ---------
4                 4

$$\frac{1}{4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{4} + \sin^{2}{\left(4 \right)}$$

                   2   
1      2      3*cos (4)
- + sin (4) + ---------
4                 4

$$\frac{1}{4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(4 \right)}}{4} + \sin^{2}{\left(4 \right)}$$

1/4 + sin(4)^2 + 3*cos(4)^2/4

Respuesta numérica [src]

1.14318750422608

1.14318750422608

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(4x)+cos(4x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #3

Método #2