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Resolución de integrales/ cos(4x)/ sin(4x)/ 3^(cos(4x))sin(4x)

Integral de 3^(cos(4x))sin(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |   cos(4*x)            
 |  3        *sin(4*x) dx
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$ 
Integral(3^cos(4*x)*sin(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              cos(4*x)
 |  cos(4*x)                   3        
 | 3        *sin(4*x) dx = C - ---------
 |                              4*log(3)
/
$$\int 3^{\cos{\left(4 x \right)}} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = - \frac{3^{\cos{\left(4 x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}} + C$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            cos(4) 
   3       3       
-------- - --------
4*log(3)   4*log(3)
$$- \frac{1}{4 \cdot 3^{- \cos{\left(4 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(3 \right)}}$$ 
=
= 
            cos(4) 
   3       3       
-------- - --------
4*log(3)   4*log(3)
$$- \frac{1}{4 \cdot 3^{- \cos{\left(4 \right)}} \log{\left(3 \right)}} + \frac{3}{4 \log{\left(3 \right)}}$$ 
3/(4*log(3)) - 3^cos(4)/(4*log(3))
Respuesta numérica [src] 
0.571703618146759
0.571703618146759

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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