Integral de (1-cosx)/(1+cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |  1 - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 + cos(x)   
 |               
/                
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

Integral((1 - cos(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    El resultado es: $x - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 | 1 - cos(x)                   /x\
 | ---------- dx = C - x + 2*tan|-|
 | 1 + cos(x)                   \2/
 |                                 
/

\int \frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - x + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + 2*tan(1/2)

-1 + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}

-1 + 2*tan(1/2)

-1 + 2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}

-1 + 2*tan(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.092604979687581

0.092604979687581

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-cosx)/(1+cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2