Sr Examen

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Integral de (sin(4x))^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  sin (4*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(4*x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |    4               sin(8*x)   sin(16*x)   3*x
 | sin (4*x) dx = C - -------- + --------- + ---
 |                       16         128       8 
/                                               
$$\int \sin^{4}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{128}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                         3          
3   3*cos(4)*sin(4)   sin (4)*cos(4)
- - --------------- - --------------
8          32               16      
$$- \frac{3 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} - \frac{\sin^{3}{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{16} + \frac{3}{8}$$
=
=
                         3          
3   3*cos(4)*sin(4)   sin (4)*cos(4)
- - --------------- - --------------
8          32               16      
$$- \frac{3 \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{32} - \frac{\sin^{3}{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{16} + \frac{3}{8}$$
3/8 - 3*cos(4)*sin(4)/32 - sin(4)^3*cos(4)/16
Respuesta numérica [src]
0.310915864924593
0.310915864924593

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.