Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
cos(cuatro x)^4*sin(4x)^ tres
coseno de (4x) en el grado 4 multiplicar por seno de (4x) al cubo
coseno de (cuatro x) en el grado 4 multiplicar por seno de (4x) en el grado tres
cos(4x)4*sin(4x)3
cos4x4*sin4x3
cos(4x)⁴*sin(4x)³
cos(4x) en el grado 4*sin(4x) en el grado 3
cos(4x)^4sin(4x)^3
cos(4x)4sin(4x)3
cos4x4sin4x3
cos4x^4sin4x^3
cos(4x)^4*sin(4x)^3dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*dx/sin(x)
cosx/cos3x
cos(x)*exp(sin(x))*sin(x)
cos/x
cos(x)^(3)sin(2x)
Seno sin
sin6xdx
sin^2*x
sin(x+y)
sinxcosxdx
sin((x))/x

Resolución de integrales/ cos(4x)/ sin(4x)/ cos(4x)^4*sin(4x)^3

Integral de cos(4x)^4*sin(4x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     4         3        
 |  cos (4*x)*sin (4*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(4*x)^4*sin(4*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{6}}{4} - \frac{u^{4}}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{6}}{4}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{28}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{4}}{4}\right)\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{20}$
    El resultado es: $\frac{u^{7}}{28} - \frac{u^{5}}{20}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)} \cos^{6}{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(4 x \right)} \cos^{6}{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(4 x \right)} \cos^{6}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{6}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \frac{\int u^{6}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{28}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28}$
  1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{4}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(4 x \right)} \cos^{6}{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(4 x \right)} \cos^{6}{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(4 x \right)} \cos^{6}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{6}}{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \frac{\int u^{6}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{28}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28}$
  1. que $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 4 \sin{\left(4 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{4}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \frac{\int u^{4}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{20}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 5           7     
 |    4         3               cos (4*x)   cos (4*x)
 | cos (4*x)*sin (4*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  20          28   
/

$$\int \sin^{3}{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{7}{\left(4 x \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{20}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        5         7   
1    cos (4)   cos (4)
-- - ------- + -------
70      20        28

$$\frac{\cos^{7}{\left(4 \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 \right)}}{20} + \frac{1}{70}$$

        5         7   
1    cos (4)   cos (4)
-- - ------- + -------
70      20        28

$$\frac{\cos^{7}{\left(4 \right)}}{28} - \frac{\cos^{5}{\left(4 \right)}}{20} + \frac{1}{70}$$

1/70 - cos(4)^5/20 + cos(4)^7/28

Respuesta numérica [src]

0.0184309416000187

0.0184309416000187

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(4x)^4*sin(4x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3