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Resolución de integrales/ (x/3)/ sin(4x)/ 3*cos(x/3)+1/(sin(4x))^2

Integral de 3*cos(x/3)+1/(sin(4x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                          
  /                          
 |                           
 |  /     /x\       1    \   
 |  |3*cos|-| + ---------| dx
 |  |     \3/      2     |   
 |  \           sin (4*x)/   
 |                           
/                            
0
∫0π(3cos⁡(x3)+1sin⁡2(4x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(3*cos(x/3) + 1/(sin(4*x)^2), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3cos⁡(x3) dx=3∫cos⁡(x3) dx\int 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx

      1. que u=x3u = \frac{x}{3}.

        Luego que du=dx3du = \frac{dx}{3} y ponemos 3du3 du:

        ∫3cos⁡(u) du\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)3 \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3sin⁡(x3)3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 9sin⁡(x3)9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(4x)4sin⁡(4x)- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}

    El resultado es: 9sin⁡(x3)−cos⁡(4x)4sin⁡(4x)9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    9sin⁡(x3)−14tan⁡(4x)9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{1}{4 \tan{\left(4 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    9sin⁡(x3)−14tan⁡(4x)+constant9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{1}{4 \tan{\left(4 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

9sin⁡(x3)−14tan⁡(4x)+constant9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{1}{4 \tan{\left(4 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | /     /x\       1    \               /x\    cos(4*x) 
 | |3*cos|-| + ---------| dx = C + 9*sin|-| - ----------
 | |     \3/      2     |               \3/   4*sin(4*x)
 | \           sin (4*x)/                               
 |                                                      
/
∫(3cos⁡(x3)+1sin⁡2(4x)) dx=C+9sin⁡(x3)−cos⁡(4x)4sin⁡(4x)\int \left(3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)\, dx = C + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4 \sin{\left(4 x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00-5e305e30
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.42655287824586e+29
6.42655287824586e+29

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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