Integral de 3*sin(4x)-6x^8+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x^{8}\right)\, dx = - 6 \int x^{8}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{9}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

               1. La integral del seno es un coseno menos:

                  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{9}}{3} - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{9}}{3} + 3 x - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{9}}{3} + 3 x - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{9}}{3} + 3 x - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$